wafer_thermal_case_Rhino9.zip (4.7 MB)
200 mm 玻璃 Wafer 貼合 Molding Film，烘烤後會翹多少？
一片直徑 200 mm、厚 0.7 mm 的玻璃 wafer，在 25 °C 貼合一片同直徑、厚 360 µm 的 molding film。接著花 30 分鐘升到 180 °C，保溫烘烤 60 分鐘，再用 30 分鐘降回 25 °C。這篇文章用有限元素模型觀察加熱、固化與冷卻後的形狀。
圖中的變形位移放大 20 倍，方便看清曲率；顏色表示真實 Z 向位移相對中心的差值，灰色虛線是未變形 wafer 的外框。文字與色階放在模型之外。數值結果仍以真實位移計算；圖片不能直接用尺量取翹曲量。
模型怎麼建立
玻璃與 film 都視為完整圓片，兩層界面完全黏合。模型以圓心到邊緣的截面建立軸對稱網格，半徑 100 mm；玻璃厚 0.7 mm，film 厚 0.36 mm。界面共用節點，因此兩層不會彼此滑動或分離。wafer 沒有被夾持，也沒有平面支撐；只固定模型必要的剛體位移，讓求解器有唯一解。
使用 CalculiX 的 CAX8R 二次軸對稱單元及幾何非線性靜態求解，依序計算三段製程：
| 時間 | 製程 | 溫度 | 模型中的固化收縮 |
|---|---|---|---|
| 0 分鐘 | 貼合 | 25 °C | 0 |
| 30 分鐘 | 升溫結束 | 180 °C | 0 |
| 90 分鐘 | 保溫烘烤結束 | 180 °C | 達示範值 0.10% |
| 120 分鐘 | 降溫結束 | 25 °C | 保留 0.10% |
烘烤乾燥或固化時，film 可能發生永久收縮；模型以不可逆的本徵應變表示。這是理解殘留翹曲的關鍵：若兩層都是純彈性材料，升溫後再回到原溫度，模型會回到接近原本的平面。這裡沒有判定實際 film 的收縮機制。
需要哪些材料資料
玻璃在此以 SCHOTT BOROFLOAT® 33 技術資料作為示範玻璃，並不表示實際 wafer 一定是這種玻璃。molding film 的數值是示範假設，必須用供應商資料或量測值替換。
| 材料 | 彈性模數 E | 泊松比 ν | 線膨脹係數 α | 永久固化線收縮 |
|---|---|---|---|---|
| 玻璃示範值 | 64 GPa | 0.20 | 3.25 ppm/°C | 0 |
| Molding film 示範值 | 5 GPa | 0.35 | 35 ppm/°C | 0.10% |
其中 0.10% 是線收縮率，不是體積收縮率。收縮率取決於 film 配方、乾燥／固化程度和製程。模擬先假設 60 分鐘保溫後達到表中的收縮量。
模擬結果
此處把「翹曲」定義為玻璃頂面邊緣的高度減去中心高度。正值代表邊緣比中心高；負值代表邊緣比中心低。
| 時間 | 狀態 | 邊緣 − 中心 |
|---|---|---|
| 0 分鐘 | 貼合後，25 °C | 0 mm |
| 30 分鐘 | 剛升到 180 °C | −2.62 mm |
| 90 分鐘 | 180 °C 烘烤結束 | −2.39 mm |
| 120 分鐘 | 降回 25 °C | +1.28 mm |
也就是說，在這組假設下，wafer 升溫時向一側彎，film 固化收縮後再冷卻，最後向另一側彎；室溫殘留翹曲約 1.28 mm。這是軸對稱、自由放置且完全黏合模型的計算值。
固化收縮率是最敏感的輸入之一。固定其他假設，只調整 film 的永久線收縮率，冷卻後結果如下：
| Film 線收縮率 | 25 °C 殘留翹曲 |
|---|---|
| 0% | 約 0 mm |
| 0.05% | +0.85 mm |
| 0.10% | +1.28 mm |
| 0.20% | +1.79 mm |
把徑向與厚度網格加密後，0.10% 案例得到 1.279965 mm，原網格為 1.279975 mm；這檢查了離散網格對本案例翹曲數值的影響。
如何重現
- 安裝 CalculiX CrunchiX 及 Python 3。若要查看 3D 結果，使用 Rhino 9 開啟隨附
.3dm。 - 將
build_simulation.py、analyze_simulation.py與parameters.json放在同一資料夾。在parameters.json填入材料值；示範檔已附預設值。 - 在該資料夾執行
python3 build_simulation.py，產生 CalculiX.inp。 - 執行
ccx wafer_bilayer_cure，再執行python3 analyze_simulation.py。results.json包含各階段翹曲與徑向位移資料。 - 在 Rhino 9 開啟
glass_molding_wafer_bake_Rhino9.3dm，切換圖層查看初始、180 °C 和冷卻後的幾何。displacement x20圖層專供視覺化。
這個例子沒有求解烘箱內的溫度梯度、film 的黏彈性與應力鬆弛、固化反應速率、材料模數隨溫度變化，或界面脫層。因此 1.28 mm 不是任何特定產品的預測值。若要用於實際設計，至少應取得 film 的 DMA／TMA 資料、固化收縮曲線與玻璃的材料牌號，並以實測 wafer bow 校正模型。
製作說明
本案例使用 OpenAI Codex 協助建立 CalculiX 有限元素模型、執行與檢查計算，並製作 Rhino 9 模型、位移圖及文章。計算採用示範材料參數；若要用於實際產品，仍需以材料資料與量測結果驗證。